Actividad Tecnológica Escolar: elaboración de una caja aplicando derivadas parciales
Por: Luis
Fernando Maldonado Osorio
Licenciatura en Electrónica
Universidad Pedagógica Nacional
Situación problema
Según
un estudio de la Universidad Nacional de Colombia (Tutalchá, 2013), ocho de
cada diez estudiantes que ingresan a la educación superior llegan con pésimos
conocimientos en matemáticas. Así, de “una población de 428 estudiantes,
solamente el 11,4 por ciento aprobó la evaluación de matemática básica. El 45,1
por ciento obtuvo calificaciones entre 0 y 1, o sea que está en un nivel
crítico. Es sumamente preocupante que la mayoría ni siquiera sobrepase la
calificación baja de 2,5”. Estos datos, a los que se suma una serie de
estadísticas recogidas desde el 2007, reafirman una triste conclusión del
Programa de Evaluación Internacional de Estudiantes (Pisa): en habilidades
matemáticas, los/as jóvenes colombianos/as tienen un rezago de más de dos años
de escolaridad frente a estudiantes de otros países.[1]
Esto
representa un problema grave, puesto que la gran mayoría de las situaciones
de la vida diaria requieren un pensamiento que relacione la matemática con la
solución de diferentes problemas o necesidades del ser humano. Desde las
mediciones, los cálculos, el conteo, hasta la apropiación de conceptos más complejos
para la optimización de procesos financieros, industriales y otros. Además, el pensamiento matemático ayuda
a formar ciudadanos críticos y aumenta la capacidad para reflexionar, resolver
problemas y argumentar.
La
enseñanza de la matemática ha sido adaptada de manera inadecuada, puesto que la
forma en que se ha transmitido muestra una determinada concepción que se puede caracterizar de distintas
maneras todas relacionadas entre sí. En primer lugar evidencia una visión
deshumanizada, sin sujeto: éste desaparece del pensamiento. Es una mirada aproblemática por lo tanto
dogmática; que no plantea las preguntas que están en el origen de los
conocimientos matemáticos que se quieren desarrollar. El estudiante no aprehende
el concepto pero sí memoriza pasos repetitivos sin entender la esencia del
ejercicio. Es además, una visión hermética, inaccesible, velada, porque no se
ve; pero no ver posibles caminos para llegar a ella induce a creer, a pensar
que la matemática es una ciencia para genios. Se hace ver como un cuerpo rígido
de verdades absolutas, que no da espacio a la imaginación ni a nuevas
propuestas.
Teniendo
en cuenta lo anterior en la Actividad Tecnológica Escolar que aquí se plantea,
se pretende dar respuesta a la siguiente pregunta: ¿Cómo construir en una lámina de 12
una
caja sin tapa con el máximo volumen posible que permita demostrar al
estudiantado de grado 11° una aplicación práctica de las derivadas parciales?
Objetivos
Objetivo
General
Demostrar
al estudiantado de grado 11 la aplicación de las derivadas parciales mediante
la construcción de una caja con una lámina de cartón de 12
.
Objetivos
Específicos
- · Identificar los conceptos bidimensional y tridimensional a través de una ecuación que permita el paso de área a volumen.
- · Optimizar el material mediante el cálculo adecuado de las dimensiones de la caja.
- · Brindar al estudiante herramientas matemáticas que permitan no solo la implementación del concepto de derivadas parciales con la construcción de una caja, sino también la ideación de nuevas aplicaciones partiendo de este concepto.
Contexto - Escenario
La
actividad que aquí se plantea va dirigida a los y las estudiantes de grado 11
del colegio Champagnat sede Bogotá, ubicado en el barrio Teusaquillo. Esta institución
se fundó en el año 1938 y desde sus inicios ha orientado sus esfuerzos hacia la
educación integral, desde primaria hasta quinto grado de secundaria. En 1980 se
unieron los colegios Maristas de San Isidro y Champagnat de Miraflores en uno solo,
denominándose "Maristas", pero en el año 1990 con motivo de
celebrarse el bicentenario del nacimiento del Beato Marcelino Champagnat y en
homenaje a él, el colegio volvió a recibir el nombre de su fundador: Champagnat.
En la actualidad, el colegio ofrece educación preescolar, primaria y secundaria, modalidad
académica.
En
los primeros años de su fundación la pensión correspondía a 10 pesos , lo que permitió que pudiera
trasladarse en principio de la calle 44 con carrera 16 a un lote más amplio con
el fin de recibir más estudiantes. La institución se reubicó entonces en un
edificio entre las carreras 17 y 18 y las calles 39B y 40. Sin embargo, la comunidad
de los hermanos maristas de la enseñanza ha venido trascendiendo esos muros de
tal manera que maestros/as y alumnos se
han desplazado a páramos, lagunas, bosques y parques nacionales de Colombia en
desarrollo de actividades por las que el plantel es reconocido a nivel
nacional.
En
1957 el colegio Champagnat instauró la educación ambiental liderada por el
hermano Andrés Hurtado García pionero del ecoturismo en el país. Anualmente
cada curso realiza tres salidas ecológicas por distintos puntos del país.
En
el campo de la arquitectura el colegio se caracteriza por tener una afinidad
con diseños heredados de la antigua roma. La utilización del arco origina en su
interior una especie de bóveda en los pasillos que los arquitectos romanos
utilizaron con gran habilidad. Este tipo de cubierta hace que las instalaciones
del colegio superen las limitaciones de espacio que imponen los techos con
vigas de madera.
En
su interior los salones cuentan con un espacio amplio, permitiendo que los
alumnos se sientan cómodos, también tienen grandes ventanales que iluminan el
trascurso de las clases. Cada salón destina un área de lectura limitado por una
alfombra cuadrada en la que cada estudiante se apropia de un espacio en la
socialización de distintas lecturas.
El
colegio utiliza los dos patios como escenarios deportivos en los cuales se
realizan las olimpiadas, coreografías de bailes característicos de las
distintas regiones colombianas, ferias de ciencia y tecnología, ferias
culturales donde se evidencia las costumbres gastronómicas, vestimentas, entre
otras, de regiones nacionales.
En
el campo de la enseñanza la institución cuenta con un laboratorio de química y
uno de biología que tienen como finalidad iniciar en los estudiantes el amor
por la ciencia, la experimentación y la puesta en práctica de conceptos y
teorías del mundo académico. Para la enseñanza de la matemática hacen uso de
juegos ideados por el colegio como herramientas que permiten dinamizar estrategias
pedagógicas, asumiendo que el aula de clase es un espacio donde convergen
saberes, aprendizajes, intereses e inquietudes que propician las posibilidades
de construir y aprehender conocimiento, así como la de fortalecer la capacidad
en los estudiantes de pensar matemáticamente, sean reflexivos y críticos frente
a los problemas que se les presenten en los diferentes contextos de la vida.
Este
colegio tiene jornada única y es de carácter privado. Allí acuden más de mil estudiantes de
los estratos 3, 4, 5 y 6; y el valor de
la pensión oscila entre los 550000 a 650000 lo que permite entre otras cosas la
disposición de material para el desarrollo de cada actividad propuesta en el
plan curricular de cada asignatura.
Contenidos a desarrollar
·
Concepto de área y volumen.
·
Concepto de derivada parcial.
·
Método de derivación de un cociente.
Materiales (para llevar a cabo la actividad)
·
Lámina de papel
·
Tijeras, cinta, lápiz, regla y escuadra.
Evaluación
Teniendo en cuenta que la
evaluación se entiende como un proceso sistemático, siendo una experiencia más
de aprendizaje continuo, permite detectar tanto las dificultades de los
estudiantes como las del proceso en sí y si es necesario busca las estrategias
apropiadas para superarlas. De esta forma, la actividad tecnológica anterior
tendrá cinco etapas de evaluación, según la actividad a desarrollar.
·
La primera actividad evaluará la
motricidad fina, es decir, la
habilidad de trazar líneas
utilizando la regla y la escuadra. Además se socializara los conceptos de área
y volumen con el objetivo de que cada estudiante los comprenda. Estas ideas
previas facilitan establecer relación entre el conocimiento nuevo que se quiere construir y aprehender, y el
que ya poseen los estudiantes, pues se busca que la actividad sea
significativa.
· La segunda y tercera actividad evaluarán
la habilidad que tiene el estudiante para relacionar las dimensiones de la caja
(x, y, z) con las caras de ésta. Esta actividad tendrá como producto final de
cada grupo el bosquejo de la caja en dos dimensiones con su respectiva
parametrización.
· La cuarta actividad evaluará conceptos
básicos de matemáticas como poder despejar una variable en la ecuación obtenida
(1.b) para sustituirla en la ecuación general del volumen. Esta actividad
tendrá como producto final por cada grupo la ecuación (1.d) que evidencia el
paso de área a volumen.
· La quinta actividad evaluará el concepto
de derivada parcial y el método de derivación de un cociente. El profesor guiara
paso a paso la implementación de los conceptos antes mencionados, logrando que
el estudiante comprenda cada uno de estos para obtener como producto final por
cada grupo el valor numérico de las dimensiones de la caja.
· La sexta y séptima actividad evaluará la
motricidad fina. Después de que cada grupo haya obtenido los valores numéricos de
las dimensiones, dibujarán el plano de la caja en la lámina de papel con las
respectivas medidas para poder cortarla y unir las aristas correspondientes.
Esta actividad tendrá como producto final la materialización de la caja.
Finalmente, habrá una puesta en
común por parte de los estudiantes y del profesor sobre las dificultades o los
aprendizajes y los conocimientos y procesos utilizados en la solución de la
situación problema. Tanto la exploración como el desarrollo de las actividades,
la puesta en común de saberes y la evaluación son momentos para aprender y
compartir con el otro. El aprendizaje es social de ahí la importancia de
trabajar en grupo.
Bibliografía
· Marsden & Tromba/Jerrold Marsden
(1991). Cálculo Vectorial. ADDISON-WESLEY IBEROMERICANA: Tercera Edición.
·
Serie Guías N° 30 (2008). Orientaciones
generales para la educación en tecnología. Ministerio de educación (MEN). Primera
edición: Imprenta nacional. Impreso y hecho en Colombia.
·
Hernández Suárez, Jaime. (2009)
Propuesta de orientaciones para el desarrollo curricular del área de tecnología
e informática en colegios distritales-2009. Versión 2: julio de 2009.
·
Proyecto Educativo Institucional P.E.I
(2017); Colegio Champagnat Hermanos Maristas sede Bogotá. Aprobado según acta
del consejo directivo del 28 de noviembre 2016.
[1] Linares Gómez, Andrea. (28 de septiembre de 2013). ¿Por qué somos tan malos en matemáticas? EL
TIEMPO. Recuperado de: http://m.eltiempo.com/archivo/documento/CMS-13088961.
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