Actividad Tecnológica Escolar: elaboración de una caja aplicando derivadas parciales



Por: Luis Fernando Maldonado Osorio
Licenciatura en Electrónica
Universidad Pedagógica Nacional 

Situación problema

Según un estudio de la Universidad Nacional de Colombia (Tutalchá, 2013), ocho de cada diez estudiantes que ingresan a la educación superior llegan con pésimos conocimientos en matemáticas. Así, de “una población de 428 estudiantes, solamente el 11,4 por ciento aprobó la evaluación de matemática básica. El 45,1 por ciento obtuvo calificaciones entre 0 y 1, o sea que está en un nivel crítico. Es sumamente preocupante que la mayoría ni siquiera sobrepase la calificación baja de 2,5”. Estos datos, a los que se suma una serie de estadísticas recogidas desde el 2007, reafirman una triste conclusión del Programa de Evaluación Internacional de Estudiantes (Pisa): en habilidades matemáticas, los/as jóvenes colombianos/as tienen un rezago de más de dos años de escolaridad frente a estudiantes de otros países.[1]
Esto representa un problema grave, puesto que la gran mayoría de las situaciones de la vida diaria requieren un pensamiento que relacione la matemática con la solución de diferentes problemas o necesidades del ser humano. Desde las mediciones, los cálculos, el conteo, hasta la apropiación de conceptos más complejos para la optimización de procesos financieros, industriales y  otros. Además, el pensamiento matemático ayuda a formar ciudadanos críticos y aumenta la capacidad para reflexionar, resolver problemas y argumentar.
La enseñanza de la matemática ha sido adaptada de manera inadecuada, puesto que la forma en que se ha transmitido muestra una determinada concepción  que se puede caracterizar de distintas maneras todas relacionadas entre sí. En primer lugar evidencia una visión deshumanizada, sin sujeto: éste desaparece del pensamiento.  Es una mirada aproblemática por lo tanto dogmática; que no plantea las preguntas que están en el origen de los conocimientos matemáticos que se quieren desarrollar. El estudiante no aprehende el concepto pero sí memoriza pasos repetitivos sin entender la esencia del ejercicio. Es además, una visión hermética, inaccesible, velada, porque no se ve; pero no ver posibles caminos para llegar a ella induce a creer, a pensar que la matemática es una ciencia para genios. Se hace ver como un cuerpo rígido de verdades absolutas, que no da espacio a la imaginación ni a nuevas propuestas.
Teniendo en cuenta lo anterior en la Actividad Tecnológica Escolar que aquí se plantea, se pretende dar respuesta a la siguiente pregunta: ¿Cómo construir  en una lámina de 12  una caja sin tapa con el máximo volumen posible que permita demostrar al estudiantado de grado 11° una aplicación práctica  de las derivadas parciales?

Objetivos

Objetivo General

Demostrar al estudiantado de grado 11 la aplicación de las derivadas parciales mediante la construcción de una caja con una lámina de cartón de 12 .

Objetivos Específicos

  • ·      Identificar los conceptos bidimensional y tridimensional a través de una ecuación que permita el paso de área a volumen.
  • ·    Optimizar el material mediante el cálculo adecuado de las dimensiones de la caja.
  • ·     Brindar al estudiante  herramientas matemáticas que permitan no solo la implementación del concepto de derivadas parciales con la construcción de una caja, sino también la ideación de nuevas aplicaciones partiendo de este concepto.


Contexto - Escenario

La actividad que aquí se plantea va dirigida a los y las estudiantes de grado 11 del colegio Champagnat sede Bogotá, ubicado en el barrio Teusaquillo. Esta institución se fundó en el año 1938 y desde sus inicios ha orientado sus esfuerzos hacia la educación integral, desde primaria hasta quinto grado de secundaria. En 1980 se unieron los colegios Maristas de San Isidro y Champagnat de Miraflores en uno solo, denominándose "Maristas", pero en el año 1990 con motivo de celebrarse el bicentenario del nacimiento del Beato Marcelino Champagnat y en homenaje a él, el colegio volvió a recibir el nombre de su fundador: Champagnat. En la actualidad, el colegio ofrece educación  preescolar, primaria y secundaria, modalidad académica.
En los primeros años de su fundación la pensión correspondía a  10 pesos , lo que permitió que pudiera trasladarse en principio de la calle 44 con carrera 16 a un lote más amplio con el fin de recibir más estudiantes. La institución se reubicó entonces en un edificio entre las carreras 17 y 18 y las calles 39B y 40. Sin embargo, la comunidad de los hermanos maristas de la enseñanza ha venido trascendiendo esos muros de tal manera que  maestros/as y alumnos se han desplazado a páramos, lagunas, bosques y parques nacionales de Colombia en desarrollo de actividades por las que el plantel es reconocido a nivel nacional.
En 1957 el colegio Champagnat instauró la educación ambiental liderada por el hermano Andrés Hurtado García pionero del ecoturismo en el país. Anualmente cada curso realiza tres salidas ecológicas por distintos puntos del país.
En el campo de la arquitectura el colegio se caracteriza por tener una afinidad con diseños heredados de la antigua roma. La utilización del arco origina en su interior una especie de bóveda en los pasillos que los arquitectos romanos utilizaron con gran habilidad. Este tipo de cubierta hace que las instalaciones del colegio superen las limitaciones de espacio que imponen los techos con vigas de madera.
En su interior los salones cuentan con un espacio amplio, permitiendo que los alumnos se sientan cómodos, también tienen grandes ventanales que iluminan el trascurso de las clases. Cada salón destina un área de lectura limitado por una alfombra cuadrada en la que cada estudiante se apropia de un espacio en la socialización de distintas lecturas.
El colegio utiliza los dos patios como escenarios deportivos en los cuales se realizan las olimpiadas, coreografías de bailes característicos de las distintas regiones colombianas, ferias de ciencia y tecnología, ferias culturales donde se evidencia las costumbres gastronómicas, vestimentas, entre otras, de regiones nacionales.
En el campo de la enseñanza la institución cuenta con un laboratorio de química y uno de biología que tienen como finalidad iniciar en los estudiantes el amor por la ciencia, la experimentación y la puesta en práctica de conceptos y teorías del mundo académico. Para la enseñanza de la matemática hacen uso de juegos ideados por el colegio como herramientas que permiten dinamizar estrategias pedagógicas, asumiendo que el aula de clase es un espacio donde convergen saberes, aprendizajes, intereses e inquietudes que propician las posibilidades de construir y aprehender conocimiento, así como la de fortalecer la capacidad en los estudiantes de pensar matemáticamente, sean reflexivos y críticos frente a los problemas que se les presenten en los diferentes contextos de la vida.
Este colegio tiene jornada única y es de carácter privado.  Allí acuden más de mil estudiantes de los  estratos 3, 4, 5 y 6; y el valor de la pensión oscila entre los 550000 a 650000 lo que permite entre otras cosas la disposición de material para el desarrollo de cada actividad propuesta en el plan curricular de cada asignatura.

Contenidos a desarrollar 

·         Concepto de área y volumen.
·         Concepto de derivada parcial.
·         Método de derivación de un cociente.

Materiales (para llevar a cabo la actividad)
·         Lámina de papel
·         Tijeras, cinta, lápiz, regla y escuadra.
















                                             
Evaluación

Teniendo en cuenta que la evaluación se entiende como un proceso sistemático, siendo una experiencia más de aprendizaje continuo, permite detectar tanto las dificultades de los estudiantes como las del proceso en sí y si es necesario busca las estrategias apropiadas para superarlas. De esta forma, la actividad tecnológica anterior tendrá cinco etapas de evaluación, según la actividad a desarrollar.
·         La primera actividad evaluará la motricidad fina, es decir, la  habilidad  de trazar líneas utilizando la regla y la escuadra. Además se socializara los conceptos de área y volumen con el objetivo de que cada estudiante los comprenda. Estas ideas previas facilitan establecer relación entre el conocimiento nuevo  que se quiere construir y aprehender, y el que ya poseen los estudiantes, pues se busca que la actividad sea significativa.
·  La segunda y tercera actividad evaluarán la habilidad que tiene el estudiante para relacionar las dimensiones de la caja (x, y, z) con las caras de ésta. Esta actividad tendrá como producto final de cada grupo el bosquejo de la caja en dos dimensiones con su respectiva parametrización.
·     La cuarta actividad evaluará conceptos básicos de matemáticas como poder despejar una variable en la ecuación obtenida (1.b) para sustituirla en la ecuación general del volumen. Esta actividad tendrá como producto final por cada grupo la ecuación (1.d) que evidencia el paso de área a volumen.
·     La quinta actividad evaluará el concepto de derivada parcial y el método de derivación de un cociente. El profesor guiara paso a paso la implementación de los conceptos antes mencionados, logrando que el estudiante comprenda cada uno de estos para obtener como producto final por cada grupo el valor numérico de las dimensiones  de la caja.
·     La sexta y séptima actividad evaluará la motricidad fina. Después de que cada grupo haya obtenido los valores numéricos de las dimensiones, dibujarán el plano de la caja en la lámina de papel con las respectivas medidas para poder cortarla y unir las aristas correspondientes. Esta actividad tendrá como producto final la materialización de la caja.

Finalmente, habrá una puesta en común por parte de los estudiantes y del profesor sobre las dificultades o los aprendizajes y los conocimientos y procesos utilizados en la solución de la situación problema. Tanto la exploración como el desarrollo de las actividades, la puesta en común de saberes y la evaluación son momentos para aprender y compartir con el otro. El aprendizaje es social de ahí la importancia de trabajar en grupo.

Bibliografía

·       Marsden & Tromba/Jerrold Marsden (1991). Cálculo Vectorial. ADDISON-WESLEY IBEROMERICANA: Tercera Edición.
·         Serie Guías N° 30 (2008). Orientaciones generales para la educación en tecnología. Ministerio de educación (MEN). Primera edición: Imprenta nacional. Impreso y hecho en Colombia.
·         Hernández Suárez, Jaime. (2009) Propuesta de orientaciones para el desarrollo curricular del área de tecnología e informática en colegios distritales-2009. Versión 2: julio de 2009.
·           Proyecto Educativo Institucional P.E.I (2017); Colegio Champagnat Hermanos Maristas sede Bogotá. Aprobado según acta del consejo directivo del 28 de noviembre 2016.










[1] Linares Gómez, Andrea. (28 de septiembre de 2013).  ¿Por qué somos tan malos en matemáticas? EL TIEMPO. Recuperado de: http://m.eltiempo.com/archivo/documento/CMS-13088961.

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